Kit Yates

Matte på liv og død

7 matematiske prinsipper som påvirker livet vårt

Oversatt av Lene Stokseth

Kit Yates

Matte på liv og død

7 matematiske prinsipper som påvirker livet vårt

Oversatt av Lene Stokseth

Til mine foreldre,

Tim, Nancy og Mary,

som lærte meg å lese,

og min søster Lucy,

som lærte meg å skrive.

Innledning

NESTEN ALT

Den fire år gamle sønnen min elsker å leke ute i hagen. Det han liker aller best, er å grave opp og undersøke småkryp, særlig snegler. Hvis han er tålmodig nok, kommer de forsiktig frem fra det trygge skallet etter det første sjokket over å ha blitt plukket opp, og de setter klebrige slimspor når de glir over de små hendene hans. Når han til slutt blir lei av dem, slenger han dem ubarmhjertig fra seg i komposthaugen eller på plankestabelen bak uthuset.

Da han i slutten av september i fjor hadde funnet og kvittet seg med fem–seks store snegler, kom han bort til meg der jeg sto og sagde opp ved og spurte: «Pappa, hvor mange snegler er det i hagen?» Et tilsynelatende enkelt spørsmål jeg ikke hadde noe godt svar på. Det kunne være 100, eller det kunne være 1000. For å være ærlig ville han ikke skjønt forskjellen. Spørsmålet gjorde meg likevel nysgjerrig. Hvordan kunne vi finne ut av dette sammen?

Vi bestemte oss for å utføre et eksperiment. Neste lørdagsmorgen gikk vi ut for å samle snegler. Etter ti minutter hadde vi funnet til sammen 23 av disse bløtdyrene. Jeg tok frem en tusj fra baklommen og tegnet et lite kryss på hvert av sneglehusene. Da jeg hadde krysset av på alle, tømte vi bøtta og slapp sneglene løs i hagen igjen.

Uken etter tok vi en ny runde. Denne gangen fant vi 18 snegler på ti minutter. Da vi undersøkte dem nærmere, så vi at bare tre av dem hadde kryss på skallet, mens de andre 15 var umerket. Det var all informasjonen vi trengte for å gjøre utregningen.

Tanken er som følger: Antallet snegler vi fanget den første dagen, 23, utgjør en gitt andel av den samlede populasjonen i hagen, som vi vil regne ut. Hvis vi kan finne ut hva denne andelen er, kan vi oppjustere antallet snegler vi fant, for å regne ut den samlede populasjonen i hagen. Derfor gjør vi et utvalg til (det vi gjorde den andre lørdagen). Andelen merkede individer i det forsøket, 3/18, bør være representativt for andelen merkede individer i hele hagen. Når vi forenkler dette forholdet, regner vi ut at de merkede sneglene utgjør en sjettedel av den samlede populasjonen (se illustrasjon i figur 1). Følgelig oppjusterer vi antallet merkede individer fanget den første dagen, 23, og ganger det med 6 for å regne ut et anslag over antallet snegler i hele hagen: 138.

Figur 1: Forholdet (3:18) mellom antallet snegler som ble fanget igjen (merket OX) og det samlede antallet som ble fanget den andre dagen (merket O), bør være det samme som forholdet mellom antallet som ble fanget den første dagen (merket X) og det samlede antallet snegler i hagen (merkede og umerkede).

Da jeg hadde regnet ut dette i hodet, spurte jeg sønnen min – som hadde «passet på» sneglene vi hadde samlet – om hva han syntes om at det var omtrent 138 snegler som bodde i hagen vår. «Pappa», sa han og så ned på skallrestene som klistret seg til fingrene: «Jeg gjorde den død.» Jeg rettet summen til 137.

Denne enkle matematiske metoden, som kalles fangst–gjenfangst, brukes i økologi for å beregne populasjonsstørrelser. Du kan bruke teknikken selv ved å ta to uavhengige prøver og sammenligne overlappingen mellom dem. Kanskje du vil regne ut hvor mange lodd som ble solgt på markedet i nabolaget, eller beregne hvor mange tilskuere det er på en fotballkamp ved hjelp av billettene, i stedet for å gjøre en tidkrevende telling av antall hoder.

Fangst–gjenfangst-metoden blir også brukt i seriøse forskningsprosjekter. Den kan for eksempel gi avgjørende informasjon om den varierende størrelsen på populasjonen av en utrydningstruet art. Når du beregner hvor mye fisk det er i en innsjø, [1] kan det hjelpe myndighetene med å avgjøre hvor mange fiskekort man kan selge. Teknikken er så effektiv at bruken av den ikke lenger er begrenset til økologiens verden, men også kan gi nøyaktige estimater for alt fra antall stoffavhengige [2] i en befolkning til antall krigsofre i Kosovo. [3]

Enkle matematiske ideer kan faktisk anvendes så pragmatisk som dette. Det er slike ideer vi skal se nærmere på i denne boken, ideer jeg bruker jevnlig i jobben som matematisk biolog.

*

Når jeg forteller folk at jeg er matematisk biolog, reagerer folk som regel med et høflig nikk før det blir pinlig stille, som om de er redde for at jeg skal spørre dem om de husker løsningsformelen for andregradsligninger eller den pytagoreiske læresetning. Folk blir ikke bare skremt, men har problemer med å forstå at et fag som matte, som de oppfatter som abstrakt, uforfalsket og eterisk, kan ha noe å gjøre med et fag som biologi, som de fleste tenker på som praktisk, rotete og pragmatisk. Denne kunstige begrepsmotsetningen er noe man som regel møter på skolen: Hvis du likte naturfag, men ikke var så begeistret for algebra, ble du skjøvet i biovitenskapelig retning. Hvis du, som meg, likte naturfag, men ikke var så glad i å skjære i døde ting (en gang besvimte jeg da jeg gikk inn på laboratoriet i en disseksjonstime og fikk se et fiskehode som lå på pulten min), ble du ledet i retning av fysikk og kjemi. Og aldri skal de to møtes.

Det var dette som skjedde med meg. Jeg kuttet ut biologi i sjette klasse og konsentrerte meg om matte, fordypning i matematikk, fysikk og kjemi. Da jeg begynte på universitetet, måtte jeg strømlinje fagene ytterligere og var lei meg for at jeg måtte legge biologien bak meg for alltid; et fag jeg mente hadde store muligheter for å endre liv til det bedre. Jeg gledet meg veldig til virkelig å kunne fordype meg i matematikkens verden, men var redd for at jeg spesialiserte meg i et fag som tilsynelatende var lite egnet for praktisk bruk. Jeg kunne ikke ha tatt mer feil.

Jeg kjempet meg gjennom den rene matematikken vi studerte ved universitetet – pugget beviset for skjæringssetningen og definisjonen av et vektorrom – men lot meg begeistre av kursene i anvendt matematikk. Jeg lyttet til forelesere som snakket om matten ingeniører bruker for å bygge broer som ikke gir resonans eller kollapser i vinden, eller for å designe vinger som sørger for at fly ikke faller ned. Jeg lærte kvantemekanikken fysikere bruker for å forstå det merkelige som foregår på subatomært nivå og den spesielle relativitetsteorien som utforsker de merkelige konsekvensene av at lyshastigheten er konstant. Jeg tok kurs som forklarte hvordan vi bruker matematikk i kjemi, finans og økonomi. Jeg leste om hvordan vi bruker matematikk i sport for å gi toppidrettsutøvere bedre prestasjonsevner, og hvordan vi bruker matematikk i film for å lage dataproduserte bilder av scener som det ikke er mulig å få til i virkeligheten. Kort sagt lærte jeg at matematikk kan brukes til å beskrive nesten alt.

Det tredje studieåret var jeg så heldig å ta et kurs i matematisk biologi. Foreleseren var Philip Maini, en sympatisk nordirsk professor i førtiårene. Han var ikke bare ledende på sitt felt (senere skulle han bli valgt til medlem av Fellowship of the Royal Society), men det var tydelig at han elsket faget sitt, og entusiasmen smittet over på studentene i forelesningssalen.

Philip lærte meg ikke bare matematisk biologi, men også at matematikere er mennesker med følelser, ikke de endimensjonale robotene de ofte blir fremstilt som. En matematiker er mer enn «en maskin som gjør kaffe til teoremer», som den ungarske sannsynlighetsteoretikeren Alfréd Rényi sa i sin tid. Da jeg satt på kontoret til Philips og ventet på intervjuet til et doktorgradsstudium, betraktet jeg de utallige innrammede avslagsbrevene på veggene fra toppserieklubbene der han på fleip hadde søkt på ledige managerjobber. Vi endte opp med å snakke mer om fotball enn om matte.

Det som ble av avgjørende betydning i denne fasen av studiene, var at Philip hjalp meg med å finne tilbake til biologien. I arbeidet med doktorgraden veiledet han meg gjennom alt fra å forstå hvordan markgresshopper svermer, og hvordan man skal hindre dem i det, til å forutsi den komplekse koreografien i utviklingen av pattedyrets embryo og de ødeleggende følgene når rekkefølgen av stadiene forstyrres. Jeg bygde modeller som forklarte hvordan fugleegg får vakre pigmenteringsmønstre, og skrev algoritmer for å følge med på bevegelsene til frittsvømmende bakterier. Jeg simulerte parasitter som unngår immunforsvaret, og lagde modeller for hvordan livstruende sykdommer sprer seg i en befolkning. Arbeidet jeg innledet i doktorgradsarbeidet, danner grunnlaget for hele den påfølgende karrieren min. Jeg arbeider fremdeles med disse og andre fascinerende biologifelt sammen med egne doktorgradsstudenter nå som jeg er førsteamanuensis i anvendt matematikk ved University of Bath.

*

Jeg arbeider med anvendt matematikk, og derfor ser jeg først og fremst på matematikk som et praktisk redskap til å forstå vår komplekse verden. Matematisk modellering kan gi oss en fordel i hverdagslige situasjoner, og vi er ikke nødt til å bruke hundrevis av kjedelige ligninger eller linjer med datakode for å gjøre det. Matematikk er i bunn og grunn mønstre. Hver gang du ser på verden, bygger du en modell av mønstrene du observerer. Hvis du legger merke til et motiv i forgreningene i et tre eller i et snøfnuggs mangfoldige symmetri, ser du matte. Når du tramper takten til musikk, eller når du synger så det gjaller i dusjen, hører du matte. Modellene du har lagd av omgivelsene, blir finpusset, justert og gjort enda mer detaljerte og komplekse for hver nye erfaring og for hvert nye sanseinntrykk. Det beste vi kan gjøre for å forstå reglene som styrer omverdenen, er å bygge matematiske modeller som skal fange den kompliserte virkeligheten.

Etter min mening er de enkleste og viktigste modellene historier og sammenligninger. Nøkkelen til å eksemplifisere påvirkningen fra de usynlige matematiske understrømmene er å vise hvordan den virker inn på folks liv: fra det usedvanlige til det dagligdagse. Når vi ser på dette med det rette blikket, kan vi finne frem til de skjulte matematiske reglene som ligger bak de felles erfaringene våre.

De sju kapitlene i boken ser nærmere på virkelige historier om hendelser som har snudd livet på hodet for folk, og der bruken (eller den feilaktige bruken) av matematikk har spilt en avgjørende rolle: pasienter som rammes av defekte gener, og gründere som går fallitt på grunn av dårlige algoritmer, uskyldige ofre for justismord og intetanende ofre for programvarefeil. Vi skal se på historier om investorer som har tapt store formuer, og foreldre som har mistet barn, ene og alene på grunn av matematiske misforståelser. Vi skal bryne oss på etiske dilemmaer i alt fra screening til statistiske knep og gå inn i relevante samfunnsmessige temaer som politiske folkeavstemninger, sykdomsforebygging, strafferett og kunstig intelligens. I denne boken skal vi få se at matematikk har noe grunnleggende eller viktig å si om alle disse temaene og vel så det.

Jeg har ikke tenkt å nøye meg med å peke på områder der matematikken viser seg, men skal også ruste deg med enkle matematiske regler og redskaper som kan være til hjelp i hverdagen: fra å få den beste plassen på toget til å holde hodet kaldt når du får et uventet svar på en prøve fra legen. Jeg skal foreslå enkle metoder for å unngå tallfeil, og vi skal grave godt i tallene bak overskriftene for å finne ut av hva de faktisk betyr. Vi skal også få nærkontakt med matten bak forbrukergenetikken og se matte brukt i praksis når vi går inn på hva vi kan gjøre for å bidra til å stoppe spredningen av en livstruende sykdom.

Du har sikkert skjønt det allerede, men dette er ingen mattebok. Det er heller ingen bok for matematikere. Du kommer ikke til å finne en eneste ligning her. Poenget med boken er ikke å vekke gamle minner om matten du lærte på skolen og har gitt opp for lengst. Snarere tvert imot. Hvis noen har fått deg til å føle at du ikke kan drive med matematikk eller ikke får det til, kan denne boken bli frigjørende for deg.

Jeg mener oppriktig at matte er for alle, og at vi alle kan ha glede av den vakre matematikken i kjernen av de kompliserte fenomenene vi opplever daglig. Som vi skal se i de neste kapitlene, er matte de falske alarmene som utløses i tankene, og den falske selvtilliten som hjelper oss med å få sove om natten, historiene sosiale medier overøser oss med, og memene som sprer seg der. Matte er smutthullene i loven og stingene som lukker dem, teknologien som redder liv, og feilene som setter liv i fare, utbruddet av en livstruende sykdom og strategiene for å få kontroll over den. Det er det beste vi kan bruke for å besvare de mest grunnleggende spørsmålene om kosmos’ gåter og vår egen arts mysterier. Vi tenker ikke alltid over det, men matematikken er vår følgesvenn gjennom livets labyrint, fra vugge til grav.