Potęgi klasa 7

Witajcie na stronie do nauki matematyki a konkretniej zagadnień związanych z potęgami. Znajduja się tu informacje dotyczące tematu oraz ćwiczenia do doskonalenia swoich umiejętności. Mam nadzieję, że zamieszczone tutaj materiały będą pomocne i przydatne np. podczas przygotowania do sprawdzianu.

Potęga to mnożenie takich samych czynników, $$a^n= a\times a\times a\times a...$$ np. $$ 2^3 = 2 \times 2 \times 2 $$

Duża dolna liczba w potędze to podstawa potęgi a mniejsza górna liczba to wykładnik, np. w potędze $$2^3$$ cyfra 2 jest podstawą a cyfra 3- wykładnikiem

Kilka ważnych zasad: $$a^1=a$$ $$a^0=1$$ Nigdy nie potęgujemy zera!

Przy potęgowaniu liczby ujemnej, która jest otoczona nawiasem minus w wyniku:

- znika jeśli wykładnik jest parzysty lub równy zero,

- zostaje jeśli wykładnik potęgi jest nieparzysty lub, gdy minus nie znajduje się z podstawą potęgi w nawiasie. $$(-1)^3=-1$$ $$(-1)^2=1$$ $$-1^2=-1 $$

Jeśli mnożymy potęgi o tych samych podstawach dodajemy ich wykładniki: $$a^n\times a^m=a^ {n+m}$$ np. $$ 2^4\times2^2=2^6 $$

Jeśli dzielimy potęgi o tych samych podstawach odejmujemy ich wykładniki: $$ a^n \div a^m = a^ {n-m} $$ np. $$2^4 \div 2^2=2^2$$ $$ \frac {2^4} {2^2} = 2^2 $$

Gdy potęgujemy potęgę mnożymy wykładniki: $$ (a^n)^m = a^ {n \times m} $$ np.: $$ (2^3)^2=2^6 $$

Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach możemy zapisać też jako mnożenie podstaw potęg w nawiasie oraz wykładnika nad nawiasem. $$a^n \times b^n=(a\times b)^n$$ np. $$3^4 \times 5^4=(3 \times 5)^4 $$

Możemy też zamienić działanie z nawiasem na działanie bez nawiasu. $$(3 \times 5)^4=3^4 \times 5^4$$

Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach możemy zapisać też jako dzielenie podstaw potęg w nawiasie oraz wykładnika nad nawiasem. $$a^n \div b^n=(a \div b)^n$$ np. $$5^6 \div 4^6=(5 \div 4)^6$$

Możemy też zamienić działanie z nawiasem na działanie bez nawiasu. $$(5 \div 4)^6= 5^6 \div 4^6$$

A na koniec zbiór wzorów, które mogą przydać sie przy powtórce na sprawdzian... $$a^n= a\times a\times a\times a...$$ $$a^1=a$$ $$a^0=1$$ $$ a^n\times a^m=a^ {n+m} $$ $$a^n \div a^m=a^ {n-m} $$ $$(a^n)^m=a^ {n \times m}$$ $$a^n \times b^n=(a \times b)^n$$ $$a^n \div b^n=(a \div b)^n$$